Le Go pour les matheux.
Le goban est constitué d'un quadrillage de 19 lignes de long sur 19 lignes de large. On place les pierres sur les intersections entre les lignes.
On appellera goban et on notera G l'ensemble {1, ..., n}2 où n est un entier (usuellement n=19). On peut placer une pierre et une seule sur chaque élément de G. Une pierre est identifiée par sa position g de G et sa couleur (noire ou blanche). Par abus de langage, on pourra identifier une pierre et sa position lorsque le contexte le permet. L'état du goban est la liste des pierres qui sont posées dessus.
Les pierres se connectent lorsqu'elles se touchent selon des directions haut-bas ou gauche-droite. Les diagonales ne comptent pas. Plusieurs pierres qui se touchent successivement forment un groupe.
On dit que deux pierres de même couleur sur G sont en relation par la relation R si elles partagent une coordonnée et que l'autre ne diffère que d'un. Un groupe de pierres est une classe d'équivalence pour la clôture réflexive et transitive de la relation R.
Je laisse la suite de la formalisation au lecteur courageux (bonne chance pour le seki).