J'ai le plaisir de vous annoncer ma soutenance de thèse intitulée « Intégration numérique avec erreur bornée en précision arbitraire ».

La soutenance aura lieu le lundi 4 décembre à 14h dans la salle B013 au Loria, à Vandœuvre-lès-Nancy. Vous y êtes cordialement invités.

Le jury est composé de :

Madame      Fabienne Jézéquel   Rapporteur,
Monsieur    Bruno Salvy         Rapporteur,
Monsieur    Jean-Claude Bajard  Professeur,
Monsieur    Didier Galmiche     Professeur,
Monsieur    Norbert Müller      Professeur,
Monsieur    Paul Zimmermann     Directeur de thèse.

Résumé

L'intégration numérique est une opération fréquemment disponible et utilisée dans les systèmes de calcul numérique et de calcul formel. Nous nous intéressons dans ce mémoire à la maîtrise des erreurs commises lors d'un calcul numérique d'intégrale réelle à une dimension dans le contexte de la précision arbitraire pour les deux méthodes d'intégration que sont Newton-Cotes et Gauss-Legendre. Du point de vue algorithmique nous proposons pour chacune des méthodes une procédure de calcul avec une borne effective sur l'erreur totale commise. Dans le cadre de l'étude de la méthode de Gauss-Legendre nous avons étudié les algorithmes connus de raffinement de racines réelles d'un polynôme (la méthode de la sécante, l'itération de Newton, la dichotomie), et nous en avons proposé des heuristiques explicites permettant de s'assurer en pratique de la convergence.

Les algorithmes proposés ont été implémentés dans une bibliothèque d'intégration numérique baptisée « Correctly Rounded Quadrature » (CRQ) disponible en ligne. Nous comparons CRQ avec d'autres logiciels d'intégration dans ce mémoire.

Le manuscrit de ma thèse est disponible.

Voici des renseignements pour se rendre au Loria.